Les répartitions ponctuelles markoviennes ; estimations et tests concernant leurs lois de probabilité

Abstract

Soit l la loi de probabilité d'une répartition ponctuelle aléatoire R = ... sur O,+∞), pour laquelle on pose, pour tout t ε O,+∞), N(t) = formula math. L'article détermine la structure de ℓ nécessaire et suffisante: 1°) Pour que R soit Markovienne, c'est à dire pour que la fonction aléatoire N(t) soit Markovienne sur 0,+∞). 2°) Pour que R soit cumulative, c'est à dire pour que, pour tout T > 0 fixé et pour tout entier n > 0, la loi de probabilité de {T1,..., Tn} conditionnelle quand N(T) = n, soit la loi uniforme sur le domaine: 0  T1  T2 ... Tn < T. Il est montré que., si R est cumulative et n'est pas un processus de Poisson, l'observation même indéfiniment prolongée d'une seule réalisation de R ne permet pas d'inférence convergente sur sa loi ℓ.