Positivité d’une covariance de type MA(2) ou MA(3)

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Pour citer ce document :
URI: http://hdl.handle.net/2042/70434
Title: Positivité d’une covariance de type MA(2) ou MA(3)
Author: Picinbono, Bernard
Abstract: La fonction de corrélation gk d’un signal aléatoire réel à temps discret de type « moving average _ [MA(q)] est nulle pour jkj > q mais les autres valeurs doivent satisfaire des conditions assurant que gk est de type défini non négatif, ce qui revient à assurer que sa transformée de Fourier G(v), qui est la densité spectrale du signal, soit non négative. Il existe des conditions générales sur gk assurant cette propriété mais elles sont difficilement utilisables pour déterminer son domaine de validité D+ dans l’espace à q dimensions où le vecteur c de composantes gk prend ses valeurs. C’est ce domaine qui est étudié dans les cas q = 2 et q = 3. Ses frontières sont déterminées par le calcul et une procédure de simulation permettant de vérifier si une fonction spectrale est non négative ou pas est introduite montrant un excellent accord entre résultats théoriques ou de simulation.The covariance function gk of a real discrete-time moving average of order q random signal is zero for k ≥ jqj but its other values must satisfy some conditions ensuring that gk is a nonnegative- definite function, which means that its Fourier transform, or its power spectrum, is nonnegative. There are some general conditions ensuring this property but they cannot be used in order to determine the domain D+ such that when the vector c of components gk belongs to this domain then gk has the required non-negative property. The boundaries of the domain are determined for q = 2 and q = 3 theoretically and computer simulations exhibit an excellent agreement between theoretical and simulated results.
Subject: signaux MA et AR; conditions sur la covariance; matrices de covariance; MA and AR signals; conditions of the covariance; covariance matrices
Publisher: Lavoisier
Date: 2016

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