Introduction de demi-espaces « bouchons » pour borner les intersections d'ensembles de contraintes en tolérancement

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Pour citer ce document :
URI: http://hdl.handle.net/2042/52292
Title: Introduction de demi-espaces « bouchons » pour borner les intersections d'ensembles de contraintes en tolérancement
Author: HOMRI, Lazhar; TEISSANDIER, Denis; BALLU, Alex
Abstract: Dans le cadre de l’analyse des tolérances géométriques d'un système mécanique une approche classique consiste à manipuler des ensembles de contraintes linéaires. Les limites introduites par chaque spécification géométrique sont modélisées par un ensemble de contraintes sur les déplacements relatifs entre des surfaces d'une même pièce. Les limites dues aux non-interférences dans chaque spécification de contact sont modélisées par un ensemble de contraintes sur les déplacements relatifs entre deux surfaces potentiellement en contact. La détermination de la position relative entre deux surfaces quelconques d'un mécanisme repose alors sur des intersections et des sommes de Minkowski sur ces ensembles de contraintes. Ces opérations sont des opérations géométriques complexes dans des espaces de dimension 6. Un ensemble de contraintes peut être modélisé par un ensemble de demi-espaces de dimension supérieure ou égale à 6, définissant un polytope. Un polytope est l'intersection bornée d'un nombre fini de demi-espaces de Rn. Hors, l'intersection des demi-espaces modélisant un ensemble de contraintes en tolérancement n'est généralement pas borné. Ceci est dû aux degrés d'invariance des surfaces dans le cas de spécifications géométriques, et aux degrés de liberté des liaisons dans le cas des spécifications de contacts. L'objectif de cet article est de montrer comment il est possible de borner l'intersection des demi-espaces modélisant un ensemble de contraintes par l'adjonction de demi-espaces 'bouchons'. La difficulté de cette méthode est d’assurer que l’adjonction de demi-espaces « bouchons » ne modifie pas le résultat des opérations sur les polytopes, caractérisant les déplacements relatifs entre deux surfaces quelconques d'un mécanisme. Ceci est primordial pour valider les tolérances géométriques assurant la conformité d'un système mécanique au regard d'exigences fonctionnelles. Un exemple d'application simple illustrant la mise en œuvre de demi-espaces bouchons est présenté en fin d'article.
Subject: analyse de tolérance; polytopes; degré de liberté; demi-espaces; Conception robuste (S9)
Publisher: AFM, Maison de la Mécanique, 39/41 rue Louis Blanc, 92400 Courbevoie, France(FR)
Date: 2013-12-20

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