Rééchantillonnage de l’échelle dans les algorithmes Rééchantillonnage de l’échelle dans les algorithmes

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Pour citer ce document :
URI: http://hdl.handle.net/2042/47361
Title: Rééchantillonnage de l’échelle dans les algorithmes Rééchantillonnage de l’échelle dans les algorithmes
Author: VEIT, Thomas; IDIER, Jérôme; MOUSSAOUI, Saïd
Abstract: Cet article présente une méthode pour améliorer le comportement des algorithmes MCMC impliqués dans la résolution de problèmes inverses bilinéaires tels que la déconvolution aveugle et la séparation de sources. La question plus spécifiquement abordée est celle de la gestion de l’ambiguïté d’échelle intrinsèque aux problèmes inverses bilinéaires. Le cadre bayésien lève l’ambiguïté d’échelle (pourvu que les lois manipulées soient propres) mais les échantillons obtenus par échantillonnage de Gibbs sont fortement corrélés. L’introduction d’une étape d’échantillonnage d’un paramètre d’échelle améliore radicalement le comportement de l’échantillonneur. En autorisant un déplacement supplémentaire, l’exploration de l’espace d’état est rendue plus efficace. Ceci a pour conséquences une diminution du temps de chauffe, une corrélation moins forte des échantillons et une convergence plus rapide. Par rapport à d’autres solutions envisageables, cette approche est mathématiquement rigoureuse sans augmentation significative du coût de calcul. Son apport est illustré sur un premier exemple simple, puis dans le cadre d’une application à la séparation de sources.
Description: Introduction This work focuses on the Markov chain Monte Carlo (MCMC) algorithms involved in the resolution of bilinear inverse problems. This kind of problem is written z = x h + noise, where z stands for the observations and x and h stand for the unknown quantities (matrices or vectors) to be estimated. Symbol refers to any bilinear operator, for example a convolution or a matrix product. Source separation [11, 2] and blind deconvolution [3] are among the most important instances of bilinear inverse problems in the signal processing field. Bilinear inverse problems are characterized by an intrinsic scale ambiguity : namely, if (x,h) is a solution then for all scalar s =/ 0, (s × x,h/s) is also a solution. Bayesian framework and MCMC The Bayesian framework introduces statistical information for solving under-constrained problems. Prior distributions are assigned to the unknowns. The problem modeled in this way is written Z = X H + B where the capital letters stand for random variables. A usual Bayesian estimator of the unknown quantities x and h is the posterior expectation Eq. (3). Let us emphasize that the choice of the prior distribution in the Bayesian framework raises the scale ambiguity on the unknowns, at least if only proper priors are considered, which will be the case here. In the usual case where the posterior distribution are not explicitly available, MCMC algorithms are well adapted to yield random realizations x(t) and to compute the estimate ˆx as empirical averages. In the bilinear case, an appealing choice to perform the sampling step is to rely on a Gibbs sampler. The two main steps are then the alternate sampling of x and h according to their conditional posterior distributions fX|H,Z,Θ(x|h,z,θ) and fH|X,Z,Θ(h|x,z,θ), respectively...
Subject: Cadre bayésien; Algorithmes MCMC; Échantillonneur de Gibbs; Ambiguïté d’échelle; Déconvolution aveugle; Séparation de sources; Inverse problems; Bayesian framework; MCMC algorithms; Gibbs sampler; Scale ambiguity; Blind deconvolution; Problèmes inverses; Source separation
Publisher: GRETSI, Saint Martin d'Hères, France
Date: 2008

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