Application des fonctions discriminantes à des problèmes biométriques

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Pour citer ce document :
URI: http://hdl.handle.net/2042/33626
Title: Application des fonctions discriminantes à des problèmes biométriques
Author: TOMASSONE, R
Abstract: Comme toute science en pleine croissance, la biologie a besoinpour s'affirmer, d'un outil précis et objectif. La résolution des problèmesbiométriques fait de plus en plus appel à des notions destatistiques mathématiques peu habituelles dans ce domaine. L'analysestatistique à plusieurs variables, ou analyse multivariable, estl'un de ces outils et l'un des plus puissants.Quel que soit l'aspect sous lequel est étudiée l'analyse multivariable,on conserve l'idée de base suivante : un élément quelconqued'une population (par exemple les arbres appartenant à un mêmeclone) est défini par un ensemble de caractères. Alors que chacundes caractères pris isolément suffit rarement à établir des critèresvalables de reconnaissance, l'ensemble, avec les liens qui peuventexister entre ces caractères, permet une analyse plus fine.Un des champs d'application de l'analyse multivariable est constituépar l'étude des fonctions discriminantes qui font l'objet decet article : on cherche la meilleure relation linéaire des caractèresd'origine pour séparer des populations. Le critère ainsi utilisé estabsolument objectif. Après un rapide exposé théorique dans le casde deux populations, les résultats obtenus sont appliqués à desdonnées expérimentales. Les résultats sont ensuite étendus à laséparation de plusieurs populations. L'aspect complémentaire estalors étudié : une fois les populations isolées, il est nécessaire,lorsqu'on retrouve un individu quelconque, de pouvoir le rattacherà une des populations préalablement définie. Un exemple est traitéde cette façon.Enfin, d'autres possibilités d'utilisation sont suggérées.En annexe au texte, les résultats nécessaires à la compréhensionde l'article sont rappelés ; ils concernent : le calcul matriciel et laloi normale à p dimensions. En outre, on utilise un test d'ensembled'homogénéité cies matrices de dispersion.Like every science in full growth, biology needs an accurate andobjective tool to assert itself . To solve biometric problems, it ismore and more necessary to resort to notions of mathematicalstatistics, little used in that field. Multivariate analysis is one ofthese tools and one of the most powerful.Whichever the aspect under which multivariate analysis is studied,the following basic idea remains : any element of a population(for exemple trees belonging to the same clone) is defined by agroup of characters. Whereas each separate character seldomunables to set up reliable determining criterions, this group togetherwith the relationships which may occur between characters, makesa more subtle analysis possible.One field of application of multivariate analysis consists in thestudy of discriminant functions which are dealt with in this article :the best linear relationship between original characters is searchedfor, so as to separate populations. The criterion thus utilized isentirely objective. After a brief theoretical account of a case withtwo populations, the results obtained are applied to experimentaldata. The results are further extended to the seperation of severalpopulations. Then, the complementary aspect is studied ; once thepopulations have been isolated, it is necessary, when finding anindividual, to be able to relate it to one of the populations formerlydetermined. An example is treated in this way.Finally, other possible uses are suggested. The results necessaryto the understanding' of the article are reviewed and appended tothe text : they deal with matrieial calculation and multivariate normaldistribution. Besides, a comprehensive test of homogeinity ofdispersion matrix is used.
Publisher: ENEF, Ecole nationale des eaux et forêts, Nancy (FRA)
Date: 1963

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