Filtrage préservant les lois marginales

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PDF 04•Picinbono(2009033) coul.pdf 433.3Kb

Pour citer ce document :
URI: http://hdl.handle.net/2042/32603
Title: Filtrage préservant les lois marginales
Author: PICINBONO, Bernard
Abstract: Le filtrage linéaire joue un rôle essentiel dans l’analyse et le traitement des signaux aléatoires. On connaît très bien les modes de transformation des moments du premier et second ordre de signaux aléatoires par filtrage linéaire. Par contre, en dehors du cas Gaussien, il est très difficile de déterminer les lois de probabilité du signal de sortie d’un filtre linéaire en fonction de celles de l’entrée et des caractéristiques du filtre. On montre dans cet article qu’à tout filtre linéaire il est possible d’associer un système dit filtre invariant tel que les formules de transformation des moments du premier et second ordre soient les mêmes que dans le filtrage linéaire mais tel que les distributions marginales du signal de sortie soient les mêmes que celles du signal d’entrée. Ce filtre est construit à l’aide d’une réponse percussionnelle aléatoire dont on précise le mode de construction. Des simulations et des expériences sur ordinateur montrent que les résultats théoriques présentés sont très bien vérifiés.
Description: Linear filters are the most important systems used in Signal Processing. Their input-output relationship is a convolution, which introduces the concepts of impulse or frequency responses. When the input signal of a linear filter is random and stationary there are simple expressions which allows us to calculate the first and second order moments of the output signals in terms of both the properties of the input signal and the impulse response (IR) of the filter. On the other hand the situation is quite different when considering probability distributions. Except in the very important case of Gaussian inputs, it is extremely difficult to obtain explicitly the distribution of the output in terms of both the statistics of the input and the characteristics of the filter. This comes from the fact that the output of a filter is a sum or a series of random variables and even if the characteristic function of this output can often be obtained, its expression is so complicated that it is in general impossible to obtain its Fourier transform which yields the probability distribution. In this paper we introduce a new kind of filtering defined by a random IR so that the expression of the outputs moments are almost the same as those obtained when using classical filtering, while the marginal probability distribution of the output is the same as the one of the input...
Subject: Signaux aléatoires, filtrage linéaire, lois de probabilité, propriétés statistiques; Random signals, linear filtering, probability distributions, statistical properties
Publisher: GRETSI, Saint Martin d'Hères, France
Date: 2009

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