Les nombres complexes jouent un rôle important en physique et dans de nombreuses autres sciences d'observation. Les variables et les signaux aléatoires sont également un modèle mathématique riche d'applications. Nous proposons ici des modèles pour les variables et les signaux aléatoires complexes. Nous montrons comment ces modèles introduisent des signaux utiles (signal analytique) et des concepts nouveaux (circularité). Nous illustrons les propriétés de ces modèles complexes en estimation, traitement d'antenne et séparation de sources......

Le problème traité est celui de l'estimation d'un signal perturbé par un bruit additif lorsque l'on dispose de deux observations chacune composée d'un signal et d'un bruit additif. On se place dans le cas où les signaux utiles sur chaque voie sont déduits d'un même signal par filtrage linéaire et les bruits complètement décorrélés. Nous cherchons à évaluer l'apport de la deuxième observation pour une meilleure estimation du signal par rapport au cas où une seule observation est disponible. Le filtrage de Wiener vectoriel ainsi que deux structures sous-optimales dites PIS (Prétraitement + Identification entre Signaux) proposées pour l'amélioration de la parole bruitée sont présentés. Une étude théorique (en supposant optimaux les filtres utilisés) est d'abord menée : ces différents systèmes ainsi que le filtrage de Wiener mono-voie sont comparés entre eux en termes de distorsion, bruit résiduel et erreur globale sur le signal à estimer. Un classement de ces méthodes est donné en fonction des valeurs relatives des rapports signal à bruit sur chaque voie. Nous montrons l'intérêt des deux structures PIS par rapport au filtrage de Wiener mono-voie lorsque le rapport signal à bruit de l'observation sur laquelle est présent le signal à estimer est faible. Après une présentation des différents algorithmes effectivement utilisés dans le cadre du débruitage de la parole, nous les appliquons à des signaux réels enregistrés dans une voiture. Une comparaison des algorithmes est faite suivant des critères objectifs et des tests d'écoute. Les résultats indiquent une supériorité des deux méthodes PIS par rapport aux filtrages de Wiener mono-voie et bi-voie....

Nous traitons dans cet article de l'estimation de signaux chirp dont l'amplitude, déterministe, varie dans le temps. Nous proposons une alternative à l'estimateur du Maximum de Vraisemblance qui est plus simple d'un point de vue calculatoire. Pour ceci, nous utilisons le principe d'invariance étendu qui permet de scinder le problème de minimisation et de découpler l'estimation des paramètres de phase de celle des paramètres d'amplitude. Dans un premier temps, en utilisant un modèle moins détaillé pour le signal, c'est-à-dire en considérant que tous les échantillons de l'amplitude sont à estimer, on obtient de manière simple les paramètres de phase. Les paramètres d'amplitude sont ensuite estimés par une technique des moindres carrés. La procédure permet d'obtenir des estimateurs asymptotiquement efficaces. Des simulations numériques viennent valider l'étude théorique....

Moyenne statistique de la fonction S(X,θ), variance des estimateurs de θ, borne inférieure...

Cet article présente un aperçu historique de l'évolution de la notion de probabilité. Les différentes classes de probabilités et l'antagonisme entre objectivistes (ou fréquencistes) et subjectivistes sont présentés. On montre ensuite comment certains travaux, à la suite de ceux de Cox, s'attachent à déduire ce que d'autres appellent les axiomes des probabilités d'un certain nombre de postulats de base correspondant bien à l'intuition. Ces postulats peuvent ensuite être modifiés pour faire face aux limites des probabilités et donnent lieu à d'autres approches, non probabilistes, de la fusion de données (ensembles flous, possibilités, Dempster-Shafer par exemple). Dans la théorie des croyances de Dempster-Shafer, la règle de combinaison, présentée à l'origine sans véritable justification, peut également être déduite de postulats, comme le montrent les travaux de Smets. Nous établissons les liens entre ses postulats et ceux de Cox. Enfin, un exemple de combinaison de témoignages vient illustrer les différences entre les résultats obtenus selon quelques unes des méthodes proposées dans l'histoire des probabilités pour combiner des informations....