Fractals, multifractals et prévisions des précipitations

Abstract

La notion de dimension fait penser à celle développée par Euclide depuis l’an 300 sur les dimensions entières. Cependant, il existe une autre notion de dimension développée dès 1919 par le mathématicien Hausdorff, il s’agit de la notion de dimension non entière. Il faudra attendre le mathématicien Mandelbrot pour donner un sens physique à cette notion de dimension non entière ; les objets qui présentent une dimension non entière sont des objets dits fractals et la géométrie de ces objets est dite géométrie fractale. Ces objets présentent une caractéristique importante à savoir, leur invariance d’échelle : observés sous différentes résolutions, ces objets présentent une propriété qui ne varie pas. La géométrie fractale connaît de plus en plus d’applications dans diverses disciplines de la science et de la technique. Celle qui nous intéresse est celle des phénomènes de turbulence en géophysique. En effet, il a été établi que ces phénomènes présentent en leur sein une invariance d’échelle qui leur confère les propriétés des champs multifractals. Les champs de précipitation étant des champs turbulents, on peut utiliser les techniques d’analyse multifractale pour étudier les problèmes de leur passage d’échelle tant spatiale que temporelle (désagrégation spatio-temporelle par cascades des champs) de la méso échelle à la micro échelle. L’importance de cette désagrégation réside dans sa possibilité de contribuer à la prévision saisonnière des précipitations à l’échelle de la plupart des modèles hydrologiques (micro-échelle), à partir des prévisions des Modèles de Circulation Générale (MCG) qui sont des prévisions à la méso-échelle. Dans cet article, nous appliquons les techniques d’analyse multifractale aux séries pluviométriques de la France (fournies par Météo France dans le cadre du partenariat avec EDF, organisme commanditaire de cette étude) afin d’en calculer les paramètres multifractales. Mais avant, nous faisons un bref aperçu sur les notions de fractal et de multifractals avant de passer à leur application dans le cadre concret de l’hydrologie.