Des moindres carrés aux moindres déviations

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Pour citer ce document :
URI: http://hdl.handle.net/2042/29194
Title: Des moindres carrés aux moindres déviations
Author: JACQUES FUCHS, Jean
Abstract: La régression linéaire est un domaine important en pratique qui est, en général, associée aux moindres carrés. Mais on sait depuis longtemps que si les erreurs ne sont pas vraiment gaussiennes et peuvent inclure des valeurs aberrantes il est préférable d'utiliser la norme $\ell_1$ $ et de passer aux moindres déviations. Une version intermédiaire consiste à minimiser la norme $\ell_1$ pour les résidus supérieurs à un seuil $h$ et la norme $\ell_2$ pour les autres, on retrouve alors la fonction de pénalisation de Huber qui est optimale dans un certain sens. On propose un algorithme qui génère la suite de ces optimums. Le coût considéré dépend d'un paramètre $h$. L'algorithme démarre en $h$ infini avec l'optimum des moindres carrés qui est simple à obtenir, on propage la solution pour $h$ décroissant, et en $h$ nul, on a l'optimum des moindres déviations.
Publisher: GRETSI, Groupe d’Etudes du Traitement du Signal et des Images
Date: 2009

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