Analyse spectrale des artefacts en subdivision

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Pour citer ce document :
URI: http://hdl.handle.net/2042/29147
Title: Analyse spectrale des artefacts en subdivision
Author: DESTELLE, François; SAID, Salem; GEROT, Cédric; MONTANVERT, Annick
Abstract: La modélisation de surface lisse est un besoin très présent dans les domaines industriels tels que la CAO. La surface lisse est en pratique un maillage dense en sommets. L'utilisateur manipule alors cette surface a travers un maillage de contrôle contenant peu de sommets. La Box-Spline est une solution très utilisée dans le cas d'un maillage équivalent a un pavage régulier du plan, chaque sommet possède alors le même nombre d'arêtes incidentes; les sommets sont de valence 6 pour un pavage triangulaire, 4 pour un quadrangulaire et 3 pour un pavage hexagonal. On parle alors de valence ordinaire. La surface de subdivision généralise la fonction paramétrée Box-Spline en permettant l'utilisation d'un maillage de contrôle de topologie quelconque. Les sommets de ce maillage peuvent donc être de valence extraordinaire. Un schéma de subdivision décrit une surface de façon itérative: le maillage de contrôle est subdivisé, puis lissé. A chaque itération, le maillage est plus dense et la surface plus lisse. Le procédé ainsi répété a l'infini donne lieu à une surface, dite limite, pour laquelle nous assurons certaines propriétés mathématiques. Malheureusement, les surfaces de subdivision ne sont pas définies de façon optimale a l'endroit des sommets extraordinaires. Ces artefacts se traduisent par de fortes variations de courbure. Il s'agit du défaut principal reproché a l'utilisation d'un schéma de subdivision pour la génération d'une surface lisse de grande qualité. Les artefacts appartiennent a plusieurs catégories; nous nous intéressons ici aux artefacts responsables des distortions géométriques survenant au voisinnage d'un sommet extraordinaire. Certains travaux se sont consacrés a l'évaluation de l'importance des ces artefacts. Une mesure de variation maximum de la courbure gaussienne au voisinage du sommet extraordinaire a été introduite. Nous cherchons à caractériser la forme de ces variations. Les ondulations de courbure observées sont intuitivement proches des modes de vibration d'une membrane circulaire elastique. Nous proposons d'analyser de façon fréquentielle les données de courbure relativement a cette observation. Ainsi, nous proposons une analyse originale de la forme des artefacts pour une géométrie et un schéma de subdivision donnés. Il s'agit d'une approche orientée traitement du signal et physique appliquée à l'étude d'un problème de géométrie. L'importance de cette problématique est de tout premier ordre pour l'analyse des surfaces de subdivision, la caractérisation des artefacts proposée ici étend les analyses existantes.
Publisher: GRETSI, Groupe d’Etudes du Traitement du Signal et des Images
Date: 2009

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