Analyse de l’invariance d’échelle de séries temporelles par la décomposition modale empirique et l’analyse spectrale de Hilbert

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Pour citer ce document :
URI: http://hdl.handle.net/2042/28665
Title: Analyse de l’invariance d’échelle de séries temporelles par la décomposition modale empirique et l’analyse spectrale de Hilbert
Author: HUANG, Yongxiang; SCHMITT, François G.; LU, Zhiming; LIU, Yulu
Abstract: Nous proposons ici une généralisation de l’analyse spectrale de Hilbert qui est effectuée dans le cadre des décompositions modales empiriques. Cette analyse spectrale de Hilbert d’ordre arbitraire permet de caractériser les propriétés d’intermittence des séries temporelles à invariance d’échelle multiple. La méthode est validée en utilisant des simulations de mouvement Brownien fractionnaire, avec différentes valeurs du paramètre H, et avec des simulations lognormales multifractales. Une application est effectuée sur des données « réelles » issues du domaine de la turbulence. La méthode proposée ici fonctionne dans l’espace amplitude-fréquence ; cette méthode est la première approche pouvant prendre en compte les exposants d’intermittence dans l’espace des fréquences. Nous montrons également que cette méthode est supérieure à l’approche utilisant les fonctions de structure lorsque la série à analyser présente une invariance d’échelle superposée à une forte composante périodique.
Description: Recently, Hilbert-Huang transform (HHT), or Empirical Mode Decomposition (EMD) have become a promising methodology to deal with nonlinear and nonstationary time series [1,2]. This corresponds to a data-driven method with very local ability, both in physical and spectral space [3]. In this work, we propose an extended version of Hilbert spectral analysis, namely arbitrary order Hilbert spectral analysis, to characterize the scale invariant properties in spectral space directly. The most innovative part of the Hilbert-Huang transform is the Empirical Mode Decomposition, which can separate the original time series into several Intrinsic Mode Functions, called IMF. The starting point of EMD is to consider the time series from real word as multi-component signal. The corresponding characteristic scale is defined as the distance between two successive maxima points (resp. minima points). The intrinsic mode function is proposed to approximate the mono-component signal, which satisfies the following two conditions : (i) the difference between the number of local extrema and the number of zero-crossings must be zero or one ; (ii) the running mean value of the envelope defined by the local maxima and the envelope defined by the local minima is zero [1,2]. Then the empirical mode decomposition algorithm is proposed to extract IMF modes from a given time series [1,2,16].
Subject: Décomposition modale empirique; analyse spectrale de Hilbert; mouvement Brownien fractionnaire; intermittence; multifractals; Empirical mode decomposition; Hilbert spectral analysis; fractional Brownian motion; intermittency; multifractals
Publisher: GRETSI, Saint Martin d'Hères, France
Date: 2008

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