Analyse de l’invariance d’échelle de séries temporelles par la décomposition modale empirique et l’analyse spectrale de Hilbert

Abstract

Nous proposons ici une généralisation de l’analyse spectrale de Hilbert qui est effectuée dans le cadre des décompositions modales empiriques. Cette analyse spectrale de Hilbert d’ordre arbitraire permet de caractériser les propriétés d’intermittence des séries temporelles à invariance d’échelle multiple. La méthode est validée en utilisant des simulations de mouvement Brownien fractionnaire, avec différentes valeurs du paramètre H, et avec des simulations lognormales multifractales. Une application est effectuée sur des données « réelles » issues du domaine de la turbulence. La méthode proposée ici fonctionne dans l’espace amplitude-fréquence ; cette méthode est la première approche pouvant prendre en compte les exposants d’intermittence dans l’espace des fréquences. Nous montrons également que cette méthode est supérieure à l’approche utilisant les fonctions de structure lorsque la série à analyser présente une invariance d’échelle superposée à une forte composante périodique.