1 - Algorithmes séquentiels pour l'analyse de données par méthodes à noyau

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Pour citer ce document :
URI: http://hdl.handle.net/2042/2251
Title: 1 - Algorithmes séquentiels pour l'analyse de données par méthodes à noyau
Author: RICHARD (C.); ABDALLAH (F.); LENGELLE (R.)
Abstract: Au cours de la dernière décennie, de multiples méthodes pour l'analyse et la classification de données fondées sur la théorie des espaces de Hilbert à noyau reproduisant ont été développées. Elles reposent sur le principe fondamental du kernel trick, initialement exploité par Vapnik et col. dans le cadre des Support Vector Machines. Celui-ci permet d'étendre au cas non-linéaire des traitements initialement linéaires en utilisant la notion de noyau. La méthode KFD, pour Kernel Fisher Discriminant, constitue ainsi une généralisation non-linéaire de l'analyse discriminante de Fisher. Bien que son efficacité soit indiscutable, on déplore le fait que sa mise en oeuvre nécessite le stockage et la manipulation de matrices de dimension égale au nombre de données traitées, point critique lorsque l'ensemble d'apprentissage est de grande taille. Cet article présente un algorithme séquentiel palliant cette difficulté puisqu'il ne nécessite, ni la manipulation, ni même le stockage de telles matrices. Un parallèle est également proposé entre KFD et KPCA, acronyme de Kernel Principal Component Analysis, cette dernière méthode constituant une extension au cas non-linéaire de l'analyse en composantes principales. Cet article s'achève par la présentation d'un algorithme séquentiel à noyau pour la méthode GDA, Generalized Discriminant Analysis, qui étend l'analyse discriminante de Fisher au cas multi-classe.
Description: In recent years, many methods of analysis and classification of data based on reproducing kernel Hilbert spaces have been developed. Most of these methods incorporate the fundamental principle dictated by Vapnik et al. in Support Vector Machines, which consists in extending linear algorithms to the non-linear case by using kernels. Kernel Fisher Discriminant (KFD) is one of these nonlinear methods which provides interesting results in many practical cases. However, the use of KFD requires storage and processing of matrices whose size equals the number of available data. This may be critical when the training set is large. This paper presents a sequential KFD algorithm which does not require the manipulation of large matrices. Sequential algorithms that fulfil the same requirements as KFD are also presented to perform Kernel Principal Component Analysis (KPCA) and Kernel Generalized Discriminant Analysis (KGDA).
Subject: Analyse donnée; Méthode séquentielle; Méthode noyau; Classification signal; Espace Hilbert; Analyse composante principale; Analyse discriminante; Reconnaissance forme; Machine vecteur support
Publisher: GRETSI, Saint Martin d'Hères, France
Date: 2004

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