7 - Influence des moments d'ordre trois sur la structure d'un algorithme adaptatif linéaire quadratique

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Pour citer ce document :
URI: http://hdl.handle.net/2042/1742
Title: 7 - Influence des moments d'ordre trois sur la structure d'un algorithme adaptatif linéaire quadratique
Author: DUVAUT (P.)
Abstract: L'implémentation de tout algorithme adaptatif linéaire quadratique nécessite, au préalable, afin d'utiliser au mieux les informations a priori du processus observation, d'estimer l'importance relative des moments d'ordre trois par le calcul du skew et du kurtosis . Si ces moments sont nuls, c'est-à-dire pratiquement faibles, la structure adaptée de tout algorithme adaptatif LQ, LMS ou RLS, standard et rapide, est « découplée », au sens où deux procédures stochastiques indépendantes, de pas et de gain différents, identifient récursivement et respectivement les noyaux linéaire et quadratique du filtre optimal . Si ces mêmes moments sont d'intensité non négligeable, la structure de ces algorithmes devient couplée : une seule procédure stochastique, caractérisée par un seul pas et un gain unique, rafraîchit simultanément et de façon conjointe les noyaux linéaire et quadratique . Ces considérations se déduisent de la façon dont s'interprète tout algorithme stochastique, à savoir comme estimée d'une procédure récursive déterministe du type gradient ou Newton-Raphson . Vu qu'un filtre de Volterra transverse reste une fonction linéaire des paramètres, les propriétés de l'algorithme LMSLQ demeurent très semblables, en dehors de la participation supplémentaire des moments d'ordre trois et quatre, à celles de l'algorithme LMS classique . En particulier, l'étude de la convergence fondée sur la théorie de la Mindépendance, introduite dans le contexte linéaire, s'étend sans difficulté . En présence de moments d'ordre trois, l'inadéquation de structure d'un algorithme LMSLQ, provenant d'une mauvaise utilisation des informations a priori, se modélise, commodément, par un bruit qui vient se superposer au bruit de modèle, appelé bruit « d'inadéquation » . La détermination de la variance de ce dernier montre à quel point ses effets s'avèrent néfastes sur le régime permanent de l'algorithme.
Description: In order to fit properly the a priori information about the observation process, the implementation of any linear quadratic adaptive filter requires to estimate the influence of the third order moments, by the means of the skew and the kurtosis . If these moments are vanishing, the proper structure of such algorithms is uncoupled, that is to say, two différent algorithms update on the one hand the linear kernel and on the other hand the quadratic . If these saure moments are not equal to zero, the suited structure is coupled : a unique algorithm fointly updates both linear and quadratic kernels . These results stems from the fact Chat any adaptive algorithm may be viewed as a stochastic estimate of a deterministic gradient type or Newton type procedure . Since Volterra filtering is still linear with respect to the parameters, the properties of the linear quadratic LMS algorithm are very similar to these of the classical . In particular, the approach of the convergence based on the « Mary » indépendance theory remains mainly unchanged. The mismatch in the structure of the LMSLQ algorithm is modelled, when the third order moments are not vanishing, by a noise called the mismatch noise . The explicit dérivation of its variance exhibits how the steady state behavior of the algorithm may be damaged by an unfitness of the structure .
Subject: Filtrage; Bruit; Algorithme; Algorithme adaptatif; Convergence; Méthode plus grande pente; Méthode Newton Raphson; Filtrage Volterra; Moment ordre trois
Publisher: GRETSI, Saint Martin d'Hères, France
Date: 1990

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