2 - Localisation et identification par la quadricovariance

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Pour citer ce document :
URI: http://hdl.handle.net/2042/1737
Title: 2 - Localisation et identification par la quadricovariance
Author: CARDOSO (J.-F.)
Abstract: Cet article est consacré à l'utilisation des statistiques d'ordre quatre en Traitement d'Antenne. Après avoir rappelé brièvement les propriétés des moments et cumulants, on propose un formalisme algébrique pour exprimer commodément les statistiques d'ordre deux et quatre de variables aléatoires vectorielles . Nous définissons ainsi la « quadricovariance » qui est une représentation exhaustive des cumulants du quatrième ordre, et ses « matrices propres » qui en fournissent une décomposition orthogonale . Dans notre écriture, il y a une forte analogie entre la covariance et la quadricovariance, ce qui suggère une extension au quatrième ordre des méthodes développées pour exploiter le second ordre . On décrit ainsi brièvement une formation de voies au quatrième ordre puis une extension de la méthode MUSIC. Ces deux extensions ont l'avantage d'être insensibles à tout bruit gaussien additif puisqu'un tel bruit présente une quadricovariance nulle quelle que soit sa structure spatiale . On obtient aussi avec « 4-MUSIC » une capacité théorique de détection supérieure au nombre de capteurs . Elle passe de N - 1 pour 2-MUSIC à 2(N - 1) pour 4-MUSIC sur une antenne linéaire de N capteurs équidistants . Cette capacité peut être portée jusqu'à N(N - 1) sources en choisissant une antenne non uniforme. La notion de matrice propre permet aussi d'obtenir une solution directe au problème de « séparation de sources » où il s'agit de séparer un mélange vectoriel de composantes statistiquement indépendantes . On montre que les séparateurs ne sont autres que les matrices propres de la quadricovariance des données blanchies .
Description: This paper is devoted to Array Processing with fourth-order statistics . After a brief review of the cumulant properties, we introduce an algebraic formalism for easy handling of higher-order multivariate statistics . We define the « quadricovariance », which is an exhaustive representation of the fourth-order cumulants, and its orthogonal décomposition into « eigenmatrices » . In this notation, the strong formai analogy between the quadricovariance and the usual covariance is an indication that secondorder methods may be directly extended to fourth-order statistics. We briefly describe a « 4-Beamformer » and a « 4-MUSIC » which both show better resolution abilities than their second order analogs and are also insensitive to any additive gaussian noise, regardless of its spatial structure. We also show that the source détection limit is higher with fourth-order statistics. It goes front N - 1 sources with 2-MUSIC to 2(N - I) with 4-MUSIC operating on a linear equispaced array . Using a non uniforrn linear array, it goes up to N(N - 1) sources . The notion of eigenmatrix is then shown to provide a direct algebraic solution to the « blind source separation problem » which may be seen as an Array Processing problem where no information is available about the array manifold.
Subject: Détection signal; Bruit non gaussien; Identification; Traitement signal; Antenne; Covariance; Localisation; Tenseur; Statistique ordre
Publisher: GRETSI, Saint Martin d'Hères, France
Date: 1990

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