Modélisation numérique du comportement élastoplastique des matériaux standards et non standards en présence d'une loi non associée de contact avec frottement

Abstract

Ce travail est consacré à l'analyse, par la simulation numérique, du comportement élastoplastique des métaux et des matériaux granulaires en présence du contact unilatéral avec frottement sec de Coulomb. Dans cet objectif nous présentons un algorithme de résolution du problème d'évolution élastoplastique en présence du contact unilatéral avec frottement sec de Coulomb. Cet algorithme consiste à déterminer une formulation incrémentale à partir des équations de comportement temporelles de l'élastoplasticité et celle du contact unilatéral avec frottement sec de Coulomb. Le comportement non standard des matériaux granulaires et la loi de contact avec frottement sec de Coulomb seront modélisés au moyen de la théorie du bipotentiel permettant d'établir une formulation variationnelle basée sur un seul principe de minimum. Le matériau est considéré élastoplastique obeissant au critère de drucker-Prager. Pour pallier les difficultés mathématiques dues à la non différentiabilité des lois de contact et de frottement, la pénalisation classique et l'algorithme de projection d'Uzawa sont utilisés. Des applications industrielles seront présentées à la fin de ce papier.