Etude théorique et numérique des singularités pour les coques elliptiques

Abstract

Cette communication est consacrée à l'étude des singularités dans le cas des coques elliptiques. Dans le cas de coques bien inhibées, nous mettrons ensuite en évidence deux types de singularités dont l'une n'est pas classique : il s'agit d'une singularité logarithmique qui apparaît lorsque le domaine de chargement présente des coins. Dans le cas des coques elliptiques mal-inhibées (présentant une partie du bord libre), le problème limite ne satisfait plus la condition de Shapiro-Lopatinskii. Dans ce cas, le problème limite est mal posé et ses solutions ne sont plus contenues dans l'espace des distributions. On observe alors au cours du processus asymptotique un phénomène de complexification : les déplacements au voisinage du bord libre deviennent de plus en plus amples et oscillants. L'étude théorique sera complétée par des simulations numériques utilisant un logiciel éléments finis MODULEF couplé avec un logiciel de maillage adaptatif anisotrope BAMG. Cette technique permet d'approcher précisément les singularités prédites par la théorie avec un nombre réduit d'éléments.