Nouvelles approches basées sur la réduction de modèle pour le calcul multi-échelles des matériaux hyperélastiques en grandes déformations

Abstract

Dans cette étude, nous présentons une méthode multi-échelle pour l'homogénéisation des matériaux hétérogènes, hyperélastiques, en grandes déformations. Une méthode d'éléments finis multi niveaux est utilisée en tandem avec une méthode de réduction de modèle de type POD pour alléger les coûts liés aux nombreux problèmes non linéaires qu'il est nécessaire de résoudre aux points de Gauss. Une extension de cette technique en vue de traiter les instabilités au niveau microscopique est proposée, par le biais d'une technique de perturbation avec continuation. Dans les différentes approches, chaque problème non linéaire associé à l'échelle microscopique est remplacé par un problème de petite taille (quelques dizaines de degrés de liberté). Des gains significatifs en temps de calculs liés à l'assemblage et la décomposition des matrices tangentes sont obtenus, ainsi qu'un gain de place mémoire lié à la réduction de la taille de la base décrivant l'histoire des différentes domaines micro.