Stabilité d'un écoulement de Poiseuille Rayleigh-Bénard pour des fluides à seuil

Abstract

Notre étude concerne la stabilité de l'écoulement de Poiseuille Rayleigh-Bénard pour des fluides viscoplastiques. Nous supposons que le comportement rhéologique du matériau est décrit par le modèle de Bingham. Sous cette hypothèse, l'écoulement de base est caractérisé par une zone bouchon centrale dans laquelle le second invariant du déviateur du tenseur des contraintes est inférieur ou égale au nombre de Bingham (contrainte seuil sans dimension). Le modèle de Bingham suppose que dans cette zone, le matériau se déplace comme un solide indéformable ; et qu'en dehors de cette zone, le matériau se comporte comme un fluide visqueux avec une viscosité effective qui ne dépend pas linéairement du taux de déformation. Nous proposons d'examiner l'effet du nombre de Bingham sur les conditions de stabilité lorsque l'écoulement est soumis à des perturbations infinitésimales. En particulier, nous nous intéressons à l'analyse faiblement non linéaire de stabilité. Des résultats originaux concernant l'amplitude de la perturbation sont obtenus.