Effets inertiel et instationnaire pour les interactions sphère-paroi à petit nombre de Reynolds

Abstract

On calcule la force de traînée sur une sphère en mouvement perpendiculairement à une paroi plane dans un fluide visqueux. Dans ce mouvement, la géométrie est intrinsèquement instationnaire. L'originalité de notre étude consiste à prendre en compte simultanément les termes instationnaires et d'inertie qui interviennent dans le développement au second ordre en nombre de Reynolds. Le calcul complet de l'écoulement au second ordre n'est pas nécessaire pour obtenir la traînée à cet ordre et l'on montre que les termes instationnaires et d'inertie de la force de traînée peuvent être obtenus au moyen d'une intégrale sur le volume du fluide des termes quadratiques mettant en jeu le premier ordre (Stokes). Ceci est réalisé en étendant à ce problème instationnaire l'idée de la formule de réciprocité de Lorentz pour un problème stationnaire. La force est calculée sur la base d'une solution des équations de Stokes en coordonnées bisphérique : Maude (1961), Brenner (1961). Nous avons précisé la vitesse et la pression pour ce cas (Pasol, Chaoui, Yahiaoui, Feuillebois 2005). La traînée dépend de la direction de la vitesse de la sphère à cause de l'interaction entre sillage et paroi.