Etude asymptotique de la sédimentation et de la capture chaotique de particules inertielles au voisinage d'une ligne de courant ascendante

Abstract

La trajectoire de particules solides isolées dans un écoulement laminaire peut être très complexe, voire chaotique, même pour de petits nombres de Stokes et de Reynolds particulaires. Les variations spatiales et temporelles du champ de vitesse de l'écoulement peuvent en effet rendre l'équation de la particule non-intégrable, même si la force hydrodynamique est réduite à une simple trainée de Stokes. Nous nous proposons d'étudier la sédimentation de telles particules au voisinage d'une ligne de courant ascendante. En utilisant le fait que le temps de réponse des particules est un petit paramètre, nous écrivons la dynamique de la particule sous forme d'un système hamiltonien perturbé. L'apparition de trajectoires chaotiques est alors analysée par la méthode classique de Melnikov. Nous pouvons montrer par ce moyen que si la ligne de courant présente un maximum local strict de vitesse ascendante, alors une cellule de rétention de Stommel peut se former au voisinage de ce point. La brisure de cette cellule, sous l'effet de l'inertie de la particule ou d'une perturbation extérieure, peut entrainer des trajectoires particulaires complexes.