Systèmes dynamiques à incertitudes: étude probabiliste

Abstract

Pour étudier certains systèmes dynamiques incertains, l'équation de Fokker-Planck peut être utilisée. C'est une équation aux dérivées partielles donnant la probabilité des différents états du système étudié. Elle ne peut être résolue analytiquement que dans un nombre très restreint de cas. Nous l'avons résolue numériquement. Ayant calé les résultats numériques sur l'oscillateur linéaire, nous l'avons appliquée à différents autres oscillateurs présentant des comportements plus complexes. Cette première étude peut associer qualitativement ces résultats avec certains résultats déterministes connus de ces systèmes. Finalement, cette même procédure numérique a été appliquée à un système dynamique à deux degrés de liberté. Notre approche probabiliste permet l'étude des probabilités des états du système calculées avec Fokker-Planck.