Analyse et développement d'algorithmes parallèles pour la résolution directe de grands systèmes linéaires creux

Abstract

La résolution directe de grands systèmes linéaires creux est un point crucial dans de nombreuses applications industrielles et scientifiques. Dans ce papier nous proposons d'introduire une factorisation parallèle des matrices dans la résolution locale de la méthode FETI. Pour cela, nous mettons au point un solveur direct parallèle efficace basé sur la technique de dissection emboîtée des matrices. Cette technique permet de diviser la factorisation d'une matrice en autant d'étapes que de niveaux de la dissection. Ce solveur permettra d'inverser de grands systèmes linéaires et de détecter localement des singularités en cas de présence de modes rigides dans certains sous-domaines. Nous présentons quelques résultats obtenus montrant que le solveur mis au point atteint des performances respectables. Les performances de la méthode FETI utilisant dans sa résolution locale ce solveur sont aussi analysées.