Résonances multiples dans les systèmes mécaniques couplés

Abstract

L'objectif de cette communication est de montrer comment la prise en compte du couplage couplage fluide structure transforme et multiplie à l'infini les résonances d'une structure vibrante au contact d'un fluide au repos. Le calcul des modes de résonances d'une structure mince couplée à un fluide de faible densité par une méthode de perturbation conduit à des résultats très précis. Une technique d'extension des méthodes de perturbation au cas des fluides lourds a été proposée récemment et a conduit à des résultats étonnants d'efficacité. Au cours des investigations numériques qui ont été conduites, il a été observé un phénomène de résonances multiples pour lequel un même mode vibratoire peut posséder plusieurs fréquences de résonance. Dans le but d'expliquer ce phénomène, on s'intéresse à l'exemple simple d'une membrane rectangulaire bafflée au contact d'un fluide de densité élevée. On montre en utilisant des résultats classiques de la théorie des fonctions entières, que lorsque la densité du fluide devient très forte, une résonance simple de cette membrane se transforme en une infinité de résonances. Des exemples numériques sont donnés.