Modèles microscopiques de la reptation des polymères fondus - Réduction dimensionnelle et séparation de variables

Abstract

Le but essentiel de ce travail est de donner une contribution à la simulation des comportements microscopiques de la reptation des polymères fondus en réduisant le coût de calcul. Dans ce cadre nous proposons deux modèles de reptation : le modèle de Doi-Edwards avec hypothèse d'alignement indépendant et le modèle d'Ottinger. Les techniques numériques proposées sont axées suivant deux alternatives, une approche basée sur la résolution incrémentale en temps en utilisant beaucoup moins de degrés de libertés : La réduction dimensionnelle et une seconde approche qui utilise le concept de séparation de variables (temps, variables de conformation...). Une comparaison entre la réponse rhéologique des deux modèles, dans le cas d'un écoulement en cisaillement est établie en 2D et 3D. Ce travail nous a permis également d'adapter la méthode de séparation de variables comme un outil mathématique de résolution des problèmes de dimensions élevées. L'avantage majeur de cette technique c'est qu'elle nous permet de traiter le temps, dans le cas des études transitoires, comme une dimension discrétisée : la notion de stabilité disparaît. Ainsi que la rapidité de la mise en place.