Construction d'approximation globale par approche bayésienne pour l'optimisation de problèmes fortement non linéaires

Abstract

Dans le domaine de la Conception Optimale et Robuste de Produits et des Procédés, l'utilisation des surfaces de réponses et de manière générale des méta-modèles permet de lisser les fonctions objectif et contraintes d'optimisation, et d'en calculer explicitement les gradients. Nous présentons dans cet article la formulation de différents modèles d'approximation (polynomiale, krigeage, approximation cumulative). Les limites des techniques classiques de construction de surfaces de réponses polynomiales par régression des moindres carrés dans le cadre de l'exploitation des simulations numériques sont mises en évidence. Par opposition à ces méthodes, nous présentons dans cet article un modèle d'approximation interpolant que l'on peut qualifier d'approximation diffuse. Ce modèle qui s'inspire des méthodes SPH (smooth particle hydrodynamics), présente de très bonnes propriétés de flexibilité et de reproduction de fortes linéarités. Nous montrons les similitudes avec les techniques de krigeage, avant d'illustrer sa construction sur un exemple analytique.