Modélisation de la dépendance stochastique par la théorie des copules: une généralisation de la transformation de Nataf

Abstract

Dans l'étude de la fiabilité d'un système, il est fréquent que les paramètres aléatoires du modèle de fiabilité soient dépendantes. L'évaluation de la probabilité de défaillance du système nécessite alors de connaitre la loi jointe de ces paramètres, qui est souvent supposée inaccessible. La dépendance est alors décrite par une matrice de corrélation (linéaire ou des rangs), et une procédure algorithmique fournit ensuite une estimation de cette probabilité. Dans le cas de la méthode analytique FORM (First Order Reliability Method), cette procédure prend le nom de transformation de Nataf. Après une rapide présentation de la théorie des copules, nous analysons la transformation de Nataf la lumière de cette théorie, puis proposons une extension de cette transformation aux copules elliptiques. L'intérêt majeur de cette analyse est de montrer les conséquences de l'utilisation de la transformation de Nataf en terme de modélisation probabiliste.