Influence de l'architecture sur la localisation de la déformation dans les matériaux cellulaires

Abstract

L'intérêt des matériaux cellulaires s'est fortement développé en partie grâce à la possibilité d'optimiser leurs propriétés mécaniques pour une quantité de matériaux constitutifs minimale, mais aussi par l'opportunité d'utiliser leur porosité pour des applications de transfert de fluides ou de chaleur. La modélisation des propriétés mécaniques se focalise principalement sur le calcul des propriétés élastique et de la contrainte à la rupture ( travaux de Gibson et Ashby), par l'analyse du comportement d'une cellule élémentaire reproduite de façon périodique. Ces approches supposent une déformation macroscopiquement homogène. En générale les matériaux cellulaires rompent par localisation de la déformation. Pour les matériaux poreux non-ordonnés, le plan de localisation se trouve perpendiculaire à la contrainte, par contre pour les matériaux périodiques la localisation suit des directions bien particulières liées à la « cristallographie » de l'architecture. Dans cette contribution nous analysons la relation entre l'architecture et l'orientation spatiale des bandes de localisation/instabilité dans un matériau cellulaire périodique. Nous appliquons les méthodes développées par Khachaturyan et nous traitons la localisation de la déformation comme une instabilité de type martensitique, c'est-à-dire correspondant à un mode élastique « mou ». Le modèle de Khachaturyan est appliqué sur les structures cellulaires pour les architectures différentes en deux et trois dimensions.