Cet article concerne le calcul du gradient d'un signal discrétisé, en vue de détecter des contours. Une solution élégante à ce problème est apportée par l'interpolation de la fonction discrétisée par une spline cubique. Cependant, lorsque le signal est riche en fronts abrupts, cette opération doit être précédée d'un lissage, sous peine d'obtenir une dérivée présentant des extrema multiples. Nous proposerons une classe de filtres de lissage et nous déduirons le filtre dérivateur correspondant. Nous montrerons, en calculant les critères de Canny, que eu égard à ces critères, le filtre dérivateur d'ordre 1 donne d'aussi bons résultats pour un coût de calcul minimal, que les filtres d'ordre plus élevé. Nous montrerons que dans le cas 1D, les filtres dérivateurs de Shen-Castan et de Deriche font partie de cette classe de filtres. Nous montrerons que dans le cas 2D, l'opérateur de Deriche se comporte comme notre opérateur d'ordre 2, pour autant que le facteur d'échelle a soit petit, et donc que l'effet de lissage soit important. Nous nous intéresserons à la recherche des maxima du gradient. Nous proposerons deux opérateurs permettant d'obtenir l'un : un sur-échantillonnage du gradient, l'autre : un échantillonnage décalé du gradient. A partir des images de gradient délivrées par ces opérateurs, la recherche du maximum devient une opération triviale. Elle est en outre robuste aux erreurs d'arrondi. Nous illustrerons sur quelques images typiques les contours obtenus à partir de ces opérateurs....