Cet article propose une étude théorique, de la récursivité sur l'ordre d'un prédicteur linéaire-quadratique, qui s'apparente à une extension de l'algorithme de Levinson . Les développements sont fondés sur le concept d'espaces observation linéairequadratiques . Leurs spécificités conduisent à une procédure d'orthogonalisation qui se ceinde en deux filtrages treillis . Le premier est mixte au sens où il fait intervenir simultanément des innovations scalaires et vectorielles . Il est de plus dissymétrique vis-à-vis des prédictions futures et rétrogrades . Le second est multidimensionnel, et présente de fortes analogies avec l'algorithme de Levinson vectoriel et les équations de Chandrasekhar ....