Dans un très grand nombre de problèmes de restauration et de reconstruction d'images on est amené à résoudre une équation intégrale de première espèce, ce qui est un problème inverse mal posé . Dans ces problèmes, l'obtention d'une solution unique et stable vis-à-vis des erreurs sur les données passe par l'introduction d'une information a priori sur la solution . L'approche bayésienne est une approche cohérente pour la résolution d'un problème inverse car elle permet de prendre en compte et de traiter de la même manière l'information a priori sur la solution et celle sur les données . Cette approche peut se résumer aux étapes suivantes (i) Attribuer une distribution de probabilité a priori aux paramètres à estimer pour traduire notre connaissance initiale sur ces paramètres . (ii) Attribuer une distribution de probabilité aux grandeurs mesurées pour traduire l'imprécision sur ces données (bruit de mesure) . (iii) Utiliser la règle de Bayes pour transmettre l'information contenue dans les données aux paramètres . Autrement dit, calculer la distribution de probabilité a posteriori des paramètres . (iv) Définir une règle de décision pour déterminer les valeurs des paramètres à estimer . Il faut noter cependant que (i) Cette approche ne peut être utilisée que dans un problème qui est décrit par un nombre fini de paramètres (par exemple une fois que le problème a été discrétisé) . (ii) La notion de probabilité dans cette approche n'est pas forcément liée à la fréquence de réalisation d'une variable aléatoire . (iii) Autant il est facile d'attribuer une distribution de probabilité aux grandeurs mesurées pour traduire l'existence du bruit sur ces grandeurs, autant il est plus difficile d'attribuer une distribution de probabilité a priori aux paramètres inconnus du problème . Le principe du maximum d'entropie permet de choisir une distribution de probabilité qui soit cohérente avec notre connaissance a priori sur les paramètres à estimer, et qui soit la moins compromettante, dans le sens où elle n'introduit pas d'information supplémentaire. Dans cette communication nous allons utiliser cette approche pour établir une méthode de résolution d'équations intégrales de première espèce dans laquelle l'entropie de la solution joue le rôle d'une fonctionnelle de régularisation . La méthode est ensuite utilisée pour la résolution de plusieurs problèmes inverses : la restauration d'images positives par déconvolution dans des situations de données manquantes, la reconstruction d'images en tomographie à rayons X et à ondes diffractées et la synthèse de Fourier multivariable . De nombreux résultats de simulation sont présentés et une comparaison est faite entre ces résultats et ceux que l'on obtient par des méthodes linéaires usuelles ....

Dans cet article, nous développons un modèle d'image qui fait appel aux champs aléatoires markoviens de Pickard dans le but de modéliser des notions contextuelles aussi vagues et imprécises que « l'uniformité d'une région » ou « la continuité du bord d'un objet ». Nous décrivons une méthode d'estimation par maximum de vraisemblance a posteriori obtenue par une généralisation simple d'une méthode largement utilisée dans le contexte unidimensionel de la reconnaissance de la parole . Nous développons deux méthodes d'estimation non supervisée des paramètres du modèle et nous montrons au moyen de plusieurs exemples que notre technique permet de traiter avec succès des problèmes de restauration et de segmentation d'images digitales à niveaux de gris ....
Dans cet article, nous développons un modèle d'image qui fait appel aux champs aléatoires markoviens de Pickard dans le but de modéliser des notions contextuelles aussi vagues et imprécises que « l'uniformité d'une région » ou « la continuité du bord d'un objet ». Nous décrivons une méthode d'estimation par maximum de vraisemblance a posteriori obtenue par une généralisation simple d'une méthode largement utilisée dans le contexte unidimensionel de la reconnaissance de la parole . Nous développons deux méthodes d'estimation non supervisée des paramètres du modèle et nous montrons au moyen de plusieurs exemples que notre technique permet de traiter avec succès des problèmes de restauration et de segmentation d'images digitales à niveaux de gris ....