Analyse temps-echelle de ruptures noyées dans un bruit multiplicatif

Abstract

Cet article est consacré au problème de la détection de ruptures noyées dans un bruit blanc multiplicatif de moyenne nulle, à l'aide de la Transformée en Ondelette Continue (TOC). La TOC est généralement utilisée dans un contexte additif. Cet article étudie ses propriétés statistiques lorsque le bruit est multiplicatif et de moyenne nulle. Nous montrons qu'un prétraitement non-linéaire (quadratique) permet d'exploiter les bonnes propriétés de la TOC pour la détection de ruptures. Un critère de contraste, équivalent à un Rapport Signal sur Bruit (RSB), est défini dans le domaine temps- échelle. Une ondelette optimale maximisant ce RSB est déterminée lorsque la rupture est de type échelon. Pour de grandes échelles, cette ondelette est asymptotiquement optimale pour d'autres types de ruptures.